德州撲克發牌 2次是否會影響EV?
德州撲克發牌 2次,這個概念在撲克圈廣為人知,特別是那些高注額牌手。
這個概念非常簡單。假設兩人在翻牌圈打到全壓。與發轉牌和河牌一次確定一個贏家相反,兩個牌手同意讓荷官發兩次轉牌和河牌定勝負。每一輪發牌的獲勝者拿走半個底池。同樣,牌手們也可以讓荷官發三次或四次牌,每次發牌結束後將相應等份的底池授予獲勝者。
EV撲克經常被問到一個問題是,多次發牌會不會影響我們的成功概率(勝率),特別是使用同一副撲克而且牌堆沒有重洗的情況。
答案是:不會!發牌兩次(或多次)所做的只是降低我們的整體波動,同時保持我們的期望值(EV)完好無損。換句話說,通過發牌兩次或多次,不僅我們長期而言賺到了相同數量的資金,而且我們的資金將波動更小。
但為什麼我們的EV會保持完整呢?為了深入理解這個事實背後的數學原理,我們來看一個簡單的例子。
假設一個我們拿著同花聽牌的虛擬情況,但我們不使用整個牌堆,而是一個只剩8張牌,其中2張牌可以完成我們聽牌的牌堆。為簡單起見,我們首先嘗試發牌一次,然後嘗試發牌四次,把整個牌堆發完。這樣我們可以更容易追蹤這些數字,從而獲得一種直覺。
以下是我們的假定:
1. Jay在翻牌圈拿著一個黑桃同花聽牌,只有他完成同花聽牌才能獲勝。
2. 牌堆只剩下八張牌,其中兩張是黑桃。
問題1:Jay通過一次發牌取勝的概率是多少?
回答這個問題的最簡單方式是為Jay計算三種不同的取勝情況,也就是:
Jay擊中了轉牌但未擊中河牌:2/8 x 6/7 = 0.214 = 21.4%
Jay錯過了轉牌但擊中了河牌:6/8 x 2/7 = 0.214 = 21.4%
Jay擊中了轉牌和河牌:2/8 x 1/7 = 0.036 = 3.6%
因此,這手牌取勝的概率是:21.4 + 21.4 + 3.6 = 46.4%。
很好!但我們應該注意,這個結果和真實情況有一點偏差,因為我們假設8張未現牌中有2張補牌,而其實當我們在翻牌圈有一個同花聽牌時,我們在47張未現牌中有9張補牌,這個概率明顯更小。
問題2:如果我們發完整副牌(總共發牌四次)會發生什麼情況?
因為牌堆只有2張黑桃,只存在兩種可能情況:
- 情況1:Jay在四次發牌中贏了一次(如果一次發牌發出了兩張黑桃),拿到底池的25%。
- 情況2:Jay在四次發牌中贏了兩次(如果黑桃分兩次發出),拿到底池的50%。
為了回答這個問題,我們需要知道每種情況的發生頻率。
情況1的相對頻率更易計算。我們已經看到Jay在3.6%的時候同時擊中轉牌和河牌。因此,他每次發牌擊中兩張黑桃的概率是3.6%。
4 x 3.6% = 14.4%
因此,情況1在14.4%的時候發生。與此同時,情況2必定在其餘85.6%的時候發生。所以Jay發牌四次的期望值是:
- EV = 0.856 x 0.5 + 0.144 x 0.25 = 0.464 = 46.4%
這恰好和前例中得出的數字完全相同!
結論:Jay和對手的EV沒有受到多次發牌的影響!
在上面的場景中,Jay應得的份額應該是底池的46.6%。然而,他從不剛好贏得那個數額。相反,他要嘛拿到半個底池,要嘛拿到1/4個底池。
具體地說,Jay只在14.4%的時候拿到低於他「應得的份額」。但是,當那種情況發生時,他的「損失」很大,也就是46.4% -25% = 21.4%底池大小。與此同時,Jay在85.6%的時候得到超過他應得的份額,但他的「收益」很微弱,只有50% – 46.4% = 3.6%底池大小。
許多牌手認為,當他們有一手聽牌時,他們應該要求多次發牌。他們的理由是,他們有更高的概率分得底池。雖然這肯定正確的,但他們沒有意識到的是,他們得到底池權益和他們不分池時(一次發牌)是一樣的。
雖然以上場景是虛構的,但對於永遠不會輸掉超過半個底池的對手,這是一個無風險的賭博。對手確實大多數時候(85.6%)犧牲了一點兒底池權益,但他偶爾(14.4%)也會得到底池的3/4份額,使得這是一筆巨大收穫!不管怎樣他都不必冒輸掉整個底池的風險。有人可能說,對手在做完美的對沖!
以上觀點也表明了多次發牌在降低波動和穩定收益上的好處。換句話說,我們發牌次數越多,我們得到「應得份額」(或接近「應得份額」)的頻率就越高。
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