打撲克必備了解的 正EV公式
打撲克必備了解的 正EV公式 撲克這個遊戲(其實也可以說是所有跟選擇有關的事情)最核心的部分，不管遊戲和時代如何發展都永遠不會變的東西。
它的內容很簡單，就是一個公式：EV=A*Pa+B*Pb+C*Pc……
EV是Expected Value的縮寫，翻譯過來就是期望值，這個概念我們在小學或國中就已經學過了。 是指在一個離散性隨機變數結果在長期中的平均值。
ABC分別代表不同的結果的值，用在撲克里就代表每種情況其可能的贏得或損失的籌碼量（損失的用負數表示），而P則表示各種情況相對應的發生機率。
為了方便表述，我在後面將他們合稱為ABCP。
撲克無非就是個做選擇的遊戲，我們只要將每個選擇的EV算出來，然後進行比較，就能找出最優的選擇。
那麼脫去撲克華麗的外衣，其本質就是找ABCP ( EV=APa+BPb+CPc )的遊戲。 一個人牌打的好，其實換種說法就是他找ABCP找的準，並且會利用各種動作以及籌碼量去改變牌局中ABCP，讓對手找不准ABCP以至於犯錯。 大部分人能做到者就已經很不錯了，如果能做到後者，那就是真正的高手了。
為了找出ABCP我們又發展出許多其他概念，如底池賠率，棄牌率，出牌（outs），勝率，組合，範圍等等，這一切都是為了EV公式而服務的。
底池賠率
我們為了能更好地找出ABCP，發展出（或者是藉用其他領域的）很多概念，底池賠率就是其中之一，有的地方翻譯成底池成敗比。底池賠率是指底池中的記分板與你需要放入的記分牌的比值。 這個比值可以告訴你贏的時候贏多少錢，輸的時候輸多少錢。
舉例：
河牌圈，單挑底池中有20bb，對手下注10bb，這時候底池就是30bb，對你來說賠率就是30：10，你需要花費10 bb的成本去贏底池中30bb的記分 牌（這裡暫時不考慮加注的情況）。 那如果我們知道你的牌的勝率，就可以算出你的這個跟注的EV是多少。
假設你的牌有30%的勝率，那你的EV就是：
EV=30×0.3+(1-0.3)x(-10)=2
這裡就算出跟注的EV為2bb，也就是說你每一次跟注，平均下來可以賺2bb，如果你玩的等級大盲注是1美元，重複這個動作1億次，你就可以賺到2 億美元，是不是很簡單啊？
當然不是，這裡雖然你跟注這個動作有2bb的EV，但是這個底池中原來有10bb可是你放進去的，所以這手牌整體的EV是-8bb。
有人可能會說了：“切，不用你這個賠率的概念，我也知道贏的時候贏30bb，輸的時候輸10bb。”
沒錯，但是賠率這個概念最主要的作用是讓你快速算出你跟注所需要的勝率，我們可以從EV公式推導出來，假設對手下注B，下注後的底池為A，你獲勝 的機率是P,我們需要EV大於等於0,為方便計算我們先計算出EV=0時，P的值。
EV=AP-B(1-P)=0
將這個公式整理一下，我們就可以得到：P=B/(A+B)。
好了，有了這個公式我們就能快速算出我們跟注需要的最小勝率，例如之前的例子賠率就是3：1，那麼P=1/(3+1)=25%
有了賠率的比值，我們不需要管當前的底池是多少，我們只要知道比值就可以快速計算出結果，這在盲注級別比較大的時候很好用，比如現在底池是150160,對手 下注75100，於是底池變成了225260，那我們只需要知道現在賠率大約是3：1，不需要去帶入具體記分牌量。
雖然具體數值可以讓我們知道我們具體的EV是多少，但實際牌局中，我們通常只需要知道我們的EV是否為正數，或者兩個選擇哪個EV更大，這時候比值能幫助我們簡化計算 。
隱含賠率
這裡我們需要注意一個很多牌手都會犯的錯誤，就是真正的EV是只有在河牌或者全壓之後才可以計算，在還有牌沒有發出，之後還會有動作時，當前的勝率和賠率 是不能直接用來計算EV的。
舉例：
假設你在大盲，手持22，前面都棄牌到莊家，他加注2bb，你只需要跟注1bb就去爭已經進入底池的3.5bb，這時候給你的賠率是3.5：1， 我們可以快速計算出我們需要的勝率是22.2%。 而22對抗任何一個玩家在莊家位置的加注範圍都至少有40%的勝率，那麼如果以這個來計算我們的EV簡直高到天上去了。
但實際上你如果經常這麼打，會發現你22在這種情況下是輸錢的，或者就算贏錢，也沒有你想像中那麼多。
22在翻牌永遠是帶著3頂帽子，經常不得不過牌棄牌，就算有時擊中暗三條，也贏不到太多記分牌，因為對手的範圍太弱，不太可能支付我們太多。
22通常在擊中暗三條的時候才會有很大的幾率獲勝，即使它真的在翻牌擊中三條，也不能保證這個勝率是有效的，因為我們有時會遇到更大的三條，有時 會被別人成同花或順子反超，甚至被對手詐唬打走。
所以我們可以看出，EV公式在這種情況下，是不能直接這麼用的。 22面對一個鬆的範圍確實有40%以上的勝率，但這個勝率卻很難實現。
對手不會讓你舒服地一路過牌到底，每條街對手範圍中的那些落後我們的牌都可以有選擇地進行詐唬，我們多數情況只能棄牌。 所以這個勝率不是有效勝率，而有效勝率會根據各種因素而變化，幾乎是不能確定的。
這就需要我們延伸出另一個概念，那就是隱含賠率，隱含賠率是指在之後的牌局中我們的牌可能會獲得的利潤與我們目前投入的比值。
這裡我們換個例子，22那個例子有些複雜，將來我會寫一個投機三條的詳細分析。
假設現在是轉牌，底池中有20bb，對手下注15bb，對手不小心底牌翻出來是個高對，我們是同花聽牌，勝率大約有20%，如果直接算賠率，我們的賠率 是不夠的，因為需要我們的勝率有30%。 但是如果我們河牌擊中同花，對手有可能會支付我們的下注。
那我們現在計算河牌還需要對手支付多少。
還用之前的公式P=B/(A+B),我們假設河牌還需要贏取的記分牌數量是Y,，那麼公式就變成了P=B/(Y+A+B), ABP 都是已知數，公式轉換一下就變成Y=B/P-(A+B)，帶入得出Y=25,河牌我們只要再賺取25bb就可以了。
而這是很有可能的，所以在轉牌用同花聽牌跟注從賠率上講通常也沒有太大問題，但這並不代表這是最正確的打法。
有些書中也會提出反向隱含賠率的概念，指的是有些時候我們聽牌聽成了，反而會導致我們輸得更多。 我覺得沒必要弄得這麼複雜，因為你在計算隱含賠率的時候，就該把這種情況考慮進去。
棄牌率
如果你是下注方，你可以透過兩種方式贏得底池，攤牌獲勝或對手棄牌。所以我們引出了棄牌率的概念，棄牌率是指對手棄牌的機率。
這時候EV公式就變得比較複雜。 沿用前的假設，河牌目前底池為C,我們下注B，我們下注之後的底池為A，即B+C=A.
這時候EV公式就成了我之前一直在提的樣式：EV=APa+BPb+CPc
這裡Pa為對手跟注且（注意這個「且」字，它很重要）我們獲勝的機率，Pb為對手跟注且我們輸掉的機率，Pc為對手棄牌的機率。
舉例：
河牌底池現在C=20bb,我們下注B=15bb,那麼下注之後底池就是A=35bb。 我們繼續假設我們被跟注之後勝率是20%，對手棄牌率Pc=40%。
注意，Pa不是20%，因為我Pa是發生在對手沒有棄牌的情況下的，中學數學中我們學過，兩個獨立事件同時發生的機率是他們各自發生的機率的乘積，所以Pa=（ 1-Pc）*20%=0.12，而Pb=（1-Pc）（1-20%）=0.48
將這些已知數字全部帶入公式EV=0.12*35+0.48*（-15）+20*0.4=4.2-7.2+8=5
從最後結果看出，我們這個下注最後的EV是5bb。 可見我們下注是正EV的。 但是我們這個選擇是不是最好的呢，我們繼續分析。
假設對手棄掉的牌都是比我們差的，同時這裡我們有位置，對手已經過牌給我，如果我們過牌就可以直接攤牌，那麼我們這時候過牌的EV是多少呢？
首先我們要先找出我們過牌之後獲勝的機率，其實就是用40%+Pa=0.4+0.12=0.52
所以過牌的期望就是EV=0.52*20+（-20）*（1-0.52）=0.8
這與我們想像中有些不同，因為這手牌僅僅領先一點點，按說不應該下注，但實際情況是下注比過牌有著更高的EV，即使我們只有很微弱的領先。 因為這裡是假定對手沒有比我們更強的牌，或是不會過牌加注，而現實中則不是如此。
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